Homero Larraín, Hemant K.Suman, Juan Carlos Muñoz
Transportation Research Part C, Vol 127, 103125
Abstract
Este trabajo presenta una nueva formulación y algoritmo de asignación de equilibrio para redes de transporte público congestionadas. Es una extensión del modelo de De Cea y Fernández (1993) basado en rutas, que implementa efectos de congestión en el proceso de abordaje y que introdujo el concepto de frecuencias efectivas. Ese trabajo seminal presenta un algoritmo de solución para el problema de equilibrio que aprovecha dos simplificaciones principales. Primero, limita el número de tramos de ruta bajo consideración (es decir, considera un conjunto reducido de servicios atractivos para que los usuarios elijan en cada etapa de su viaje). En segundo lugar, supone que la división del flujo entre servicios atractivos se puede estimar utilizando las frecuencias nominales de los servicios en lugar de las frecuencias efectivas (esto es, descontando los vehículos que pasan llenos).
En este artículo, desarrollamos un modelo de equilibrio y un algoritmo de solución que amplían la formulación original sin descansar en estos dos supuestos. Este modelo aborda tres desafíos clave. Primero, las funciones de costo de usuario son de naturaleza asimétrica y, por lo tanto, no se puede formular un problema de optimización equivalente. Segundo, las funciones de costo en este enfoque solo se pueden expresar implícitamente, lo que hace que la implementación de un algoritmo de diagonalización sea un problema desafiante. Por último, tratar con todo el conjunto de tramos de ruta implica trabajar con todos los conjuntos factibles de servicios atractivos, que pueden hacer que la red auxiliar subyacente crezca exponencialmente en tamaño.
Resolvemos el problema de equilibrio utilizando un algoritmo de diagonalización que resuelve un problema de punto fijo. Nuestra metodología también incluye un algoritmo eficiente para generar conjuntos de servicios candidatos potenciales en la red. Probamos nuestro algoritmo en tres redes de tamaño creciente, donde mostramos que el enfoque converge efectivamente a una solución de equilibrio del usuario en cuestión de segundos. También mostramos que el algoritmo original de referencia converge a soluciones que violan las condiciones de equilibrio del usuario, mostrando rutas no utilizadas con costos inferiores al equilibrio, lo que confirma que nuestro algoritmo es el primero en encontrar una solución exacta al problema de equilibrio del usuario del transporte público basado en rutas.
